Dějiny věd a techniky, No. 4, Vol. XLIX (2016)

PAPERS

DVT 164, 227
Marvelous Mathematics. How mathematicians wanted to improve the quality of life in Western Europe, 1945–1975
Danny Beckers

Abstract.
In this paper, we study the motives of the New Math reformers in Western Europe from the perspective of the ideas behind the moral commitment of mathematicians and their conviction that mathematics could improve the quality of life
. Báječná matematika. Jak matematici chtěli zlepšit kvalitu života v Západní Evropě, 1945–1975. New Math čili moderní matematické vzdělávání, byl reformní směr ve výuce matematiky na základních a středních školách v řadě zemí po celém světě. V tomto příspěvku studujeme motivy reformátorů v západní Evropě, a to z perspektivy myšlenek, které stojí za morální potřebou matematiků účastnit se reforem a jejich přesvědčení, že matematika zlepší kvalitu života.

Keywords: New Math ● history of math education ● teacher training ● 1945–1975

Summary
New Math, or modern mathematics education, attempted to reform mathematics teaching in primary and secondary schools in many countries across the world. In this paper, we study the motives of the reformers in Western Europe from the perspective of the ideas behind the moral commitment of mathematicians to participate in the movement and their conviction that mathematics could improve the quality of life. The main topics that were reflected upon by all the mathematicians participating in the reforms include mathematical thinking, goals of education and how to achieve and measure them, and new teacher training. In concluding remarks, we discuss why later most mathematicians abandoned the reforms.
Resumé
New Math čili moderní matematické vzdělávání, byl reformní směr ve výuce matematiky na základních a středních školách v řadě zemí po celém světě. V tomto příspěvku studujeme motivy reformátorů v západní Evropě, a to z perspektivy myšlenek, které stojí za morální potřebou matematiků účastnit se reforem a za jejich přesvědčením, že matematika zlepší kvalitu života. Mezi hlavní diskusní témata reformních matematiků patřily aspekty matematického myšlení, cíle vzdělávání, zejména jak jich dosáhnout a jak jejich dosažení měřit, a také reforma vzdělávání učitelů matematiky. V závěru diskutujeme, proč většina matematiků opustila reformní hnutí.

Author’s address:
Faculteit der Exacte Wetenschappen
Vrije Universiteit Amsterdam
E-mail: d.j.beckers@vu.nl


DVT 164, 249
How mathematics confronts its paradoxes
Ladislav Kvasz

Abstract.
Paradoxes in mathematics show surprisingly many common features. The paper analyzes the historical development of the language of the particular mathematical theory (i.e., algebra, calculus, and predicate logic, respectively) and argues that the paradoxes occur at a particular phase of the historical development of the language. It argues that the paradoxes exhibit the expressive boundaries of the language of mathematics.
Jak se matematika vypořádává se svými paradoxy. Paradoxy v matematice vykazují překvapivě mnoho společných rysů. Tato studie analyzuje historický vývoj jazyka té které matematické teorie (algebry, infinitesimálního počtu, případně predikátové logiky) a dovozuje, že paradoxy se vyskytují v konkrétní fázi historického vývoje jazyka. Ukazuje se, že paradoxy jsou projevem expresivní hranice jazyka matematiky.

Keywords: paradox ● language of mathematics

Summary
Paradoxes in mathematics such as the casus irreducibilis [Cardano 1545], the paradoxes of the calculus [Berkeley 1734] or Russell’s paradox [Russell 1903] show surprisingly many common features. It is possible to see these paradoxes as linguistic phenomena occurring at a specific stage in the development of the particular theory. It seems that even though each paradox taken in isolation is well understood, the paradoxes as a general phenomenon still lack sufficient historical analysis. The paper analyzes the historical development of the language of the particular mathematical theory (i.e., algebra, calculus, and predicate logic, respectively) and argues that the paradoxes occur at a particular phase of the historical development of the language; it characterizes that stage as the stage when in the language we begin to construct representations of representations. It argues that the paradoxes exhibit the expressive boundaries of the language of mathematics as introduced in [Kvasz 2008]. That is why these paradoxes exhibit several common features–they correspond to the same epistemological phenomenon, namely expressive boundaries of language.

Resumé
Paradoxy v matematice jako casus irreducibilis [Cardano 1545], paradoxy infinitesimálního počtu [Berkeley 1734] nebo Russellův paradox [Russell 1903] vykazují překvapivě mnoho společných rysů. Je možné na ně nahlížet jako na lingvistické fenomény vyskytující se v určitém stavu vývoje konkrétní teorie. I když je každý výše uvedený paradox sám o sobě dobře prostudován, paradoxy jako obecný fenomén stále postrádají dostatečnou historickou analýzu. Tato studie analyzuje historický vývoj jazyka té které matematické teorie (algebry, infinitesimálního počtu, případně predikátové logiky) a dovozuje, že paradoxy se vyskytují v konkrétní fázi historického vývoje jazyka; charakterizuje tuto fázi jako takovou, v níž v jazyce začínáme vytvářet reprezentace reprezentací. Ukazuje se, že paradoxy jsou projevem expresivní hranice jazyka matematiky, zavedené v [Kvasz 2008]. Proto paradoxy vykazují společné rysy – korespondují s týmž epistemologickým fenoménem, především s expresivními hranicemi jazyka.

Author’s address:
Pedagogical faculty of Charles University
M. D. Rettigové 4, 116 39 Praha 1
Czech Republic
Institute of Philosophy, Czech Academy of Sciences
Jilská 1, 110 00 Praha 1
Czech Republic


DVT 164, 265
Nymburk lan. Several notes on the units of modern period
Michal Plavec

Abstract.
In this paper, we study the differences between Prague and Bohemia cubit and differences between lan of Wenceslaus Hájek of Libočany and lan of the Nymburk Revenue Registry of 1542. An edition from Nymburk Revenue Registry of 1542 and Bohemian Chronicle by Wenceslaus Hájek of Libočany is appended. Nymburský lán. Několik poznámek k novověkým jednotkám. V tomto článku se zabýváme rozdílem mezi pražským a českým loktem a rozdílem mezi lánem Václava Hájka z Libočan a lánem použitým v knize nymburského městského důchodu z roku 1542. Studii doprovází edice nymburského důchodního registra z roku 1542 a pasáže z Kronyky české Václava Hájka z Libočan.

Keywords: historical metrology ● Prague (Bohemian) cubit ● lan ● Nymburk Revenue Registry ● Wenceslaus Hájek of Libočany ●1542

Summary
Until the half of 18th century, there was no unified system of units of length, weight and volume. In this paper, author studies the differences between Prague and Bohemian cubit, differences between lan of Wenceslaus Hájek of Libočany and lan of the Nymburk Revenue Registry of 1542. He studies differences among standards (étalons) and discusses the possibility of basing the conversions on the size of barleycorns. Finally, he shows that in 16th century the computations of land areas were based on rectangles, not squares. An edition from Nymburk Revenue Registry of 1542 and Bohemian Chronicle by Wenceslaus Hájek of Libočan is appended.

Resumé
Až do doby vlády Marie Terezie nebyly zavedeny jednotné délkové, váhové a objemové jednotky. V tomto článku se autor zabývá rozdílem mezi pražským a českým loktem a rozdílem mezi lánem Václava Hájka z Libočan a lánem použitým v knize nymburského městského důchodu z roku 1542. Zabývá se dále rozdíly mezi jednotlivými etalony a diskutuje o možnosti založit převody jednotek na velikosti ječných zrn. Konečně ukazuje, že v době předbělohorské se plošné míry nepočítaly na základě čtverců, ale obdélníků. Studii doprovází edice nymburského důchodního registra z roku 1542 a pasáže z Kronyky české Václava Hájka z Libočan.

Author’s address:
Národní technické muzeum
Kostelní 42, 170 78 Praha 7
Czech Republic



Back to Top ↑